「カード発行会社」と「カード会社」は似た言葉ですが、異なる会社です。

カード発行会社
クレジットカードを実際に発行し、お客様に提供する会社です。 カードの利用限度額や審査、ポイントプログラムなどを管理しています。例としては、銀行（〇〇銀行）や信販会社（オリコ、セゾンなど）などが該当します。

カード会社
クレジットカードは「国際ブランド」を指すこともあります。 国際ブランド（VISA、Mastercard、JCB、American Express、Diners Clubなど）は、クレジットカードを利用するための決済ネットワークを提供しています。実際の発行業務は行わず、ブランドとして世界中の加盟店や決済インフラを整備しています。

（例）あなたが持っているVISAカードの場合、「VISA」はカード会社として決済ネットワークを提供し、「〇〇銀行」はそのVISAカードを発行している発行会社です。